решить уравнение 7 х-40√ x+48=0

Решим уравнение методом ввода новой переменной.

Так как (√х) ² = х, то получаем уравнение:

7 (√х) ² - 40√x + 48 = 0.

Вводим новую переменную, пусть √х = а. Тогда уравнение примет вид: 7 а² - 40 а + 48 = 0.

Решим его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac = (-40) ² - 4 * 7 * 48 = 1600 - 1344 = 256 (√D = 16);

a₁ = (40 - 16) / (2 * 7) = 24/14 = 12/7;

a₂ = (40 + 16) / 14 = 56/14 = 4.

Вернемся к замене √х = а.

1) а = 12/7; √х = 12/7; х = (12/7) ² = 144/49 = 2 46/49.

2) а = 4; √х = 4; х = 4²; х = 16.

Ответ: 2 46/49 и 16.