Решите уравнениеу4-у3-16 у2+16 у=0

Для нахождения решения уравнения y⁴ - y³ - 16y² + 16y = 0 мы применим метод разложения на множители выражение в левой части уравнения.

Начнем с того, что сгруппируем попарно первые два и последние два слагаемых и их каждой из полученных скобок вынесем за скобки общий множитель:

y⁴ - y³ - 16y² + 16y = 0;

(y⁴ - y³) - (16y² - 16y) = 0;

y³ (y - 1) - 16y (y - 1) = 0;

(y³ - 16y) (y - 1) = 0;

y (y² - 16) (y - 1) = 0;

y (y - 4) (y + 4) (y - 1) = 0;

1) y = 0;

2) y - 4 = 0;

y = 4;

3) y + 4 = 0;

y = - 4;

4) y - 1 = 0;

y = 1.