решить систему уравнений (3 х+у) ²+2 (х-у) ²=96, 3 х+у=2 (х-у) два уравнения объединяет одна скобка

1) (3 * х + у) ² + 2 * (х - у) ² = 96;

2) 3 * х + у = 2 * (х - у).

Сделаем такие замены:

3 * х + у = а;

(х - у) = к,

тогда исходные уравнения станут такими:

1) а² + 2 * к² = 96;

2) а = 2 * к.

Из 2) подставим вместо а значение в 1):

(2 * к) ² + 2 * к² = 96;

6 * к² = 96;

к² = 96/6;

к² = 16;

к1 = √16 = 4;

к2 = - √16 = - 4.

Из 2) найдем значения а:

а1 = 2 * к1 = 2 * 4 = 8;

а2 = 2 * к2 = 2 * ( - 4) = - 8.

Теперь имеем новые две системы:

Первая

1) 3 * х + у = 8;

2) х - у = 4.

К 1) прибавим 2), получим:

х + 3 * х = 8 + 4;

4 * х = 12;

х = 3.

Из 2) найдем у:

- у = 4 - х;

у = х - 4, при х = 3:

у = 3 - 4 = - 1.

Итак, первая пара корней (3; - 1).

Вторая система:

1) 3 * х + у = - 8;

2) х - у = - 4.

Решаем аналогично:

4 * х = - 12;

х = - 3.

у из 2):

- у = - 4 - х;

у = 4 + х;

у = 4 - 3 = 1.

Вторая пара: ( - 3; 1).

Ответ: ( - 3; 1) и (3; - 1).