log3 (x^2-11x+27) = 2 решите уравнение

Вычислим корни.

log3 (x^2 - 11 * x + 27) = 2;

x^2 - 11 * x + 27 = 3^2;

x^2 - 11 * x + 27 = 9;

Перенесем все значения на одну сторону.

x^2 - 11 * x + 27 - 9 = 0;

x^2 - 11 * x + 18 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = (-11) ² - 4 * 1 * 18 = 121 - 72 = 49 = 7^2;

Так каr D > 0, тогда уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (11 - √ 49) / (2 * 1) = (11 - 7) / 2 = 4/2 = 2;

x ₂ = (11 + √ 49) / (2 * 1) = (11 + 7) / 2 = 18/2 = 9;

Ответ: х = 2 и х = 9.