Решите уравнение x^4-6x^3+3x^2+26x-24=0

Представим 3 х² как 5 х² - 2x².

x⁴ - 6x³ + 3x² + 26x - 24 = 0.

x⁴ - 6x³ + 5 х² - 2x² + 26x - 24 = 0.

Вынесем у первых трех одночленов общий множитель х², а у последних трех - (-2).

х² (х² - 6 х + 5) - 2 (x² - 13x + 12) = 0.

Разложим х² - 6 х + 5 на множители: х² - 6 х + 5 = (х - х₁) (х - х₂). Корни квадратного трехчлена по теореме Виета 5 и 1. х² - 6 х + 5 = (х - 5) (х - 1).

Разложим x² - 13x + 12 на множители: x² - 13x + 12 = (х - х₁) (х - х₂). Корни квадратного трехчлена по теореме Виета 12 и 1. x² - 13x + 12 = (х - 12) (х - 1).

Получается уравнение: х² (х - 5) (х - 1) - 2 (х - 12) (х - 1) = 0.

Вынесем за скобку общий множитель (х - 1):

(х - 1) (х² (х - 5) - 2 (х - 12)) = 0.

Первый корень равен 1 (так как х - 1 = 0).

х² (х - 5) - 2 (х - 12) = 0.

х³ - 5 х² - 2 х + 24 = 0.

Представим - 2 х как 6 х - 8 х.

х³ - 5 х² + 6 х - 8 х + 24 = 0.

х (х² - 5 х + 6) - 8 (х - 3) = 0.

Разложим х² - 5 х + 6 на множители: х² - 5 х + 6 = (х - х₁) (х - х₂). Корни квадратного трехчлена по теореме Виета 3 и 2. х² - 5 х + 6 = (х - 3) (х - 2).

х (х - 3) (х - 2) - 8 (х - 3) = 0.

Выносим (х - 3).

(х - 3) (х (х - 2) - 8) = 0.

Второй корень уравнения равен 3 (так как х - 3 = 0).

х (х - 2) - 8 = 0.

х² - 2x - 8 = 0.

Корни квадратного трехчлена по теореме Виета 4 и - 2.

Ответ: корни уравнения равны - 2, 1, 3 и 4.