Найти все пары (x; y) натуральных чисел, которые являются решениями уравнения: 1) 13x+4y=55 2) 5x+7y=59

Данные два уравнения общих решений в натуральных числах не имеют, так как при приведении обоих уравнений к общему виду, получается общее решение х = 149/71, а это число не натуральное. Тогда будем искать решения в натуральных числах для каждого уравнения.

1) 13 * х + 4 * у = 55; так как сумма равна нечётному числу 55, то одно слагаемое чётное, а другое - нечётное. Значит, х - число нечётное, так как 4 * у - будет чётным.

х = 3, у = 4.

2) 5 * х + 7 * у = 59.

Решения: у = 2, у = 9, и х = 2, у = 7.