Сколько корней имеет уравнение: (cosx-sinx) ^2=1-2sin2x на отрезке [20 пи/9; 28 пи/9]

найдем количество корней уравнения (cos x - sin x) ^ 2 = 1 - 2 * sin2x на отрезке [20 пи / 9; 28 пи / 9].

(cos x - sin x) ^ 2 = 1 - 2 * sin2x;

cos ^ 2 x - 2 * cos x * sin x + sin ^2 x = 1 - 2 * sin2x;

1 - 2 * cos x * sin x = 1 - 2 * sin2x;

1 - sin 2x = 1 - 2 * sin2x;

- sin 2x + 2 * sin2x = 1 - 1;

sin2x = 0;

2 * x = pi * k, где k принадлежит Z;

x = pi * k / 2, где k принадлежит Z;

На отрезке [20 пи / 9; 28 пи / 9] = [2 целых 2 / 9 пи; 3 целых 1 / 9 пи] находятся корни 5 / 2 * пи и 3 * пи.

Ответ: 2 корня.