при каких целых значениях m значение выражения является целым числом (m - 3) ^2 / m

1. Преобразуем данное выражение, возведя двучлен в квадрат по соответствующей формуле сокращенного умножения и выделив целую часть дроби:

g (m) = (m - 3) ^2/m; g (m) = (m^2 - 6m + 9) / m; g (m) = m^2/m - 6m/m + 9/m; g (m) = m - 6 + 9/m. (1)

2. Из равенства (1) следует, что значение функции g (m) будет целочисленным, если знаменатель m является целым делителем числителя. Число 9 имеет три натуральных делителя - 1, 2 и 3, целочисленных же делителей в 2 раза больше, т. е. шесть:

m = ±1; ±3; ±9.

Ответ: ±1; ±3; ±9.