1) Найдите сумму геометрической последовательности 9; 3; 1; ... 2) Сумму геометрической прогрессий равна 123, первый член прогрессий 41, Найдите знаменатель! 3) представьте 0, (15) в виде обыкновенной дроби.

1) Воспользуемся формулой суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

S = b1 / (1 - q).

Знаменатель q найдем из формулы:

bn = b1 * q^ (n - 1).

3 = 9 * q^ (2 - 1).

3 = 9q.

q = 3/9 = 1/3.

Теперь найдем S:

S = 9 / (1 - 1/3) = 9 / (2/3) = 27/2 = 13.5.

2) Из формулы суммы членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии выразим знаменатель:

S = b1 / (1 - q).

1 - q = b1/S.

q = 1 - b1/S.

q = 1 - 41/123 = 82/123.

3) Представим в виде: 0, (15) = 0 + (0,15 + 0,0015 + 0,000015 + ...) Выражение в скобках есть сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии с параметрами: b1 = 0.15, q = 0.01. Ее сумма: S = b1 / (1 - q) = 0.15 / (1 - 0.01) = 0.15/0.99 = 15/99. Таким образом исходное число: 0, (15) = 0 целых и 15/99.