Задать вопрос

1. Определите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 4, а восьмой член равен 256. 2. Первый член геометрической прогрессии равен 2058, а четвёртый член равен 6. Найдите знаменатель этой прогрессии. 3. Первый член конечной геометрической прогрессии, состоящей из шести членов, равен 768, последний член прогрессии меньше четвёртого в 16 раз. Найдите сумму всех членов прогрессии.

+4
Ответы (1)
  1. 1. Применив формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии bn = b₁qn - 1, найдем первый член прогрессии.

    b₈ = b₁q⁷;

    b₁ = b₈ / q⁷ = 256 / (256 * 64) = 1/64.

    Ответ: b₁ = 1/64.

    2. Выразим четвертый член прогрессии через первый и знаменатель прогрессии:

    b₄ = b₁q³;

    6 = 2058 * q³;

    q³ = 6 / 2058 = 1/343 = (1/7) ³;

    q = 1/7.

    Ответ: знаменатель прогрессии q = 1/7.

    3. Выразим последний шестой член геометрической прогрессии через четвертый:

    b₆ = b₅q = b₄q².

    По условию 4b₆ = b₄, значит 4b₄q² = b₄.

    Найдем значение q:

    4q² = 1;

    q² = ¼;

    q = ½ и q = - ½.

    По формуле для нахождения суммы n членов геометрической прогрессии Sn = b₁ (qⁿ - 1) / (q - 1) найдем S₆.

    При q = ½:

    S6 = 768 * ((1/2) ⁶ - 1) / (½ - 1) = 768 * (1/64 - 1) / (½ - 1) = 768 * ( - 63/64) * ( - 2) = 1512.

    При q = - ½:

    S6 = 768 * (( - 1/2) ⁶ - 1) / ( - ½ - 1) = 768 * (1/64 - 1) / ( - ½ - 1) = 768 * ( - 63/64) * ( - 2/3) = 504.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «1. Определите первый член геометрической прогрессии, если её знаменатель равен 4, а восьмой член равен 256. 2. Первый член геометрической ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1. Второй член арифметической прогресии составлет 120% от первого. Найдите, сколько процентов от первого члена этой прогрессии составляет ее четвертый член. 2. Второй член геометрической прогрессии равен 4, а пятый член равен - 32.
Ответы (1)
1. Дана геометрическая прогрессия. Найдите b9, если b1 = - 24, q = 0,5.2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, первый член которой равен - 9, а знаменатель равен - 2.3. Найдите сумму пяти первых членов прогрессии 36; - 18; 9 .
Ответы (1)
1. Первый и последний члены арифметической прогрессии, имеющей 7 членов, равны 11 и 35 соотвенно. Сколько членов в другой конечной арифметической прогрессии, первый и последний члены которой равны 38 и 13 соотвенно, если четвертые члены этих
Ответы (1)
1. найдите 25-ый член арифметической прогрессии - 3 - 6 2. найдите 10 - й член арифметической прогрессии 3 7 3. сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 9 разность между четвертым и вторым членами 0.4 найдите первый член прогрессии.
Ответы (1)
2. Первый член геометрической прогрессии равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии. 3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; - 12; 6; ...
Ответы (1)