Решить неравенства (х^2-1) / 2-11 х≤11

(х^2 - 1) / 2 - 11 х ≤ 11. Перенесем 11 в левую часть и приведем к общему знаменателю:

(х^2 - 1) / 2 - 11 х - 11 ≤ 0;

(х^2 - 1 - 22 х - 22) / 2 ≤ 0;

(х^2 - 22 х - 23) / 2 ≤ 0; дробь меньше нуля, знаменатель положительный (2 > 0), значит, числитель отрицательный.

х^2 - 22 х - 23 ≤ 0.

Рассмотрим функцию у = х^2 - 22 х - 23, это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции (у = 0) : х^2 - 22 х - 23 = 0.

D = 22^2 - 4 * 1 * (-23) = 484 + 92 = 576 (√D = 24);

х₁ = (22 + 24) / 2 = 46/2 = 23;

х₂ = (22 - 24) / 2 = (-2) / 2 = - 1.

Отмечаем на числовой прямой точки (-1) и 23, рисуем схематически параболу (ветви вверх). Так как неравенство ≤ 0, то нам нужен промежуток, где парабола ниже прямой, то есть [-1; 23]. Скобки квадратные, потому что неравенство нестрогое (≤ 0).

Ответ: х принадлежит промежутку [-1; 23].