На отрезке длиной 30 см построены два квадрата, площадь одного из которых на 180 квадратных см больше площади другого. Найдите длины сторон квадратов.

1. Обозначим индексом "а" длину стороны одного из квадратов, индексом "в" длину стороны

другого квадрата.

2. Составим два уравнения:

(1) а + в = 30; а = 30 - в;

(2) в² - а² = 180;

3. Подставляем значение а = (30 - в) из первого уравнения во второе уравнение:

в² - (30 - в) ² = 180;

в² - 900 + 60 в - в² = 180;

60 в = 1080;

в = 18 см.

4. Подставляем значение в = 18 см в первое уравнение:

а = 30 - в = 30 - 18 = 12 см.

Ответ: длина стороны одного из квадратов 18 см, длина стороны другого квадрата 12 см.