Найдите количество различных натуральных делителей числа 7^4*8^3*9^2

1. Количество натуральных делителей числа, представленного в виде произведения степеней простых множителей:

m = p1^n1 * p2^n2 * ... * pk^nk,

определяется формулой:

N (m) = (n1 + 1) * (n2 + 1) * ... * (nk + 1). (1)

2. Приведем заданное число к каноническому разложению:

7^4 * 8^3 * 9^2 = 7^4 * (2^3) ^3 * (3^2) ^2 = 2^9 * 3^4 * 7^4.

p1 = 2; n1 = 9; p2 = 3; n2 = 4; p3 = 7; n3 = 4.

3. Вычислим количество делителей по формуле (1):

N = (9 + 1) * (4 + 1) * (4 + 1);

N = 10 * 5 * 5 = 250.

Ответ: 250 натуральных делителей.