решите уравнение cos2x + sin2x = 0,25

Решим тригонометрическое уравнение и найдем корни.

cos (2 * x) + sin (2 * x) = 0,25;

Возведем уравнение в квадрат.

(cos (2 * x) + sin (2 * x)) ^2 = 0,25^2;

(cos (2 * x) + sin (2 * x)) ^2 = (1/4) ^2;

cos^2 (2 * x) + 2 * cos (2 * x) * sin (2 * x) + sin^2 (2 * x) = 1/16;

Применим формулу тригонометрии и упростим уравнение.

1 + 2 * cos (2 * x) * sin (2 * x) = 1/16;

2 * cos (2 * x) * sin (2 * x) = 1/16 - 1;

sin (2 * 2 * x) = 1/16 - 16/16;

sin (4 * x) = (1 - 16) / 16;

sin (4 * x) = - 15/16;

4 * x = (-1) ^n * arcsin (-15/16) + pi * n, n принадлежит Z;

x = 1/4 * (-1) ^n * arcsin (-15/16) + pi/4 * n, n принадлежит Z.