Федя покупая в магазине продукты сначала заплатил в одном отделе половину своих денег и ещё 1 рубль потом заплатил во втором отделе половину оставшихся денег и ещё 2 рубля. а в третьем отделе магазина фёдор отдал половину оставшихся денег и ещё 1 рубль. после этого у мальчика не осталось ни копейки. сколько денег было у феди первоначально?

Допустим, что у Феди было х рублей.

В первом отделе он потратил:

х / 2 + 1 = (х + 2) / 2

и у него осталось:

х - (х + 2) / 2 = (2 * х - х - 2) / 2 = (х - 2) / 2.

Во втором отделе он потратил:

(х - 2) / 4 + 2 = (х - 2 + 8) / 4 = (х + 6) / 4

и у него осталось:

(х - 2) / 2 - (х + 6) / 4 = (2 * х - 4 - х - 6) / 4 = (х - 10) / 4.

В третьем отделе он потратил:

(х - 10) / 8 + 1 = (х - 10 + 8) / 8 = (х - 2) / 8

и у него осталось:

(х - 10) / 4 - (х - 2) / 8 = (2 * х - 20 - х + 2) / 8 = (х - 18) / 8.

По условию задачи получаем:

(х - 18) / 8 = 0, следовательно

х - 18 = 0,

х = 18.

Ответ: у Феди было 18 рублей.

Обозначение

x0 - количество денег, бывших у Федора первоначально;

x1 - количество денег, оставшихся у него после покупок в первом отделе магазина;

x2 - количество денег, оставшихся после покупок во втором отделе;

x3=0 - количество денег, оставшихся после покупок в третьем отделе.

Составление уравнений

1. Покупая продукты в магазине, Федя заплатил в первом отделе половину своих денег и еще 1 рубль. Поскольку первоначально у него было x0 денег, то можем составить уравнение:

x0 - (x0/2 + 1) = x1;

x0 - x0/2 - 1 = x1;

x0/2 = x1 + 1;

x0 = 2*x1 + 2.

2. Во втором отделе магазина Федя заплатил половину оставшихся денег и еще 2 рубля, следовательно:

x1 - (x1/2 + 2) = x2;

x1 - x1/2 - 2 = x2;

x1/2 = x2 + 2;

x1 = 2*x2 + 4.

3. В в третьем отделе Федя отдал половину оставшихся денег и еще 1 рубль, значит:

x2 - (x2/2 + 1) = x3;

x2 - x2/2 - 1 = x3;

x2/2 = x3 + 1;

x2 = 2*x3 + 2.

Решение системы уравнений

Таким образом, для покупок в трех отделах магазина получили три уравнения:

x0 = 2*x1 + 2; x1 = 2*x2 + 4; x2 = 2*x3 + 2.

Решив эти уравнения, начиная с последнего, получим:

x2 = 2*x3 + 2 = 2*0 + 2 = 2;

x1 = 2*x2 + 4 = 2*2 + 4 = 8;

x0 = 2*x1 + 2 = 2*8 + 2 = 18.

Для x0 получили значение 18, следовательно, у Федора первоначально было 18 рублей.

Ответ: 18 рублей.