В ковре 4*4 метра моль провела 15 дырок. Докажите, что из него можно вырезать коврик размером 1*1 метр, не содержащий дырок

Ковер размером 4 х4 метра можно разделить на 16 квадратов по 1 кв. м. Если моль сделает в ковре 15 дырок, по одной в каждом из квадратов, то один из квадратов обязательно останется нетронутым. Из этого квадратика можно будет сделать коврик размером 1 х1 метр. Если хотя бы две дырки попадут в один и тот же квадрат, то тем более можно будет вырезать коврик 1*1 м.