Теплоход прошел 21 км по течению реки и 10 км против течения. Скорость теченмя реки 2 км/ч. Какова собственная скорость теплохода, если на весь путь он затратил 2,5 ч?

Пусть собственная скорость теплохода равна х км/ч, тогда скорость теплохода по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость теплохода против течения реки равна (х - 2) км/ч. По течению реки теплоход прошел 21 км за 21 / (х + 2) часа, а против течения реки 10 км за 10 / (х - 2) часа. По условию задачи известно, что на весь путь теплоход затратил (21 / (х + 2) + 10 / (х - 2)) часа или 2,5 часа. Составим уравнение и решим его.

21 / (х + 2) + 10 / (х - 2) = 2,5;

О. Д. З. х ≠ ±2;

21 (х - 2) + 10 (х + 2) = 2,5 (х^2 - 4);

21 х - 42 + 10 х + 20 = 2,5 х^2 - 10;

31 х - 22 = 2,5 х^2 - 10;

2,5 х^2 - 31 х - 10 + 22 = 0;

2,5 х^2 - 31 х + 12 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-31) ^2 - 4 * 2,5 * 12 = 961 - 120 = 841; √D = 29;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (31 + 29) / (2 * 2,5) = 60/5 = 12 (км/ч);

х2 = (31 - 29) / 5 = 2/5 = 0,4 - это значение скорости не удовлетворяет условию задачи, т. к. если у теплохода будет такая скорость, то он не сможет плыть против течения реки.

Ответ. 12 км/ч.