Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,3. Найти вероятность того, что при 2100 выстрелах мишень будет поражена от 600 до 660 раз.

Проводится большой число выстрелов-испытаний. Для вычисления удобно применять интегральную формулу Муавра-Лапласа.

n = 2100;

k1 = 600; k2 = 660;

p = 0,3;

q = 1 - p = 1 - 0,3 = 0,7.

Проверим, достаточная ли получится точность:

n * p * q = 2100 * 0,3 * 0,7 = 441 > 10 - формула Лапласа даст высокую точность.

Вычислим значения х1 и х2:

х1 = (600 - 2100 * 0,3) / √441 = - 30 / 21 = - 1,43;

x2 = (660 - 2100 * 0,3) / √441 = 30 / 21 = 1,43.

Находим табличные значения функции Лапласа Ф (х1) и Ф (х2):

Ф (x1) = Ф (-1,43) = - 0,4236;

Ф (x2) = Ф (1,43) = 0,4236;

Определим искомую вероятность:

P (600,660) = Ф (х2) - Ф (x1) = 0,4236 - ( - 0,4236) = 0,8472.