Вероятность поражения мишени стрелком при одном выстреле 0,55. Найти вероятность того, что при 200 выстрелах мишень будет поражена от 75 до 85 раз.

Для решения данной задачи нам понадобится интегральная теорема Лапласа, воспользуемся ей:

Рn (k1; k2) = Ф (х2) - Ф (х1):

Ф (х) - Функция Лапласа.

[tex] x_{1} = / frac {k_ {1} - np};

{/sqrt {npq}} = / frac {75 - 200 * 0,55};

{/sqrt {200 * 0,45 * 0,55}} = - 4,97 [/tex].

[tex] x_{2} = / frac {k_ {2} - np};

{/sqrt {npq}} = / frac {85 - 200 * 0,55};

{/sqrt {200 * 0,45 * 0,55}} = - 3,55 [/tex].

Функция Лапласа четная, то есть:

Ф (-х) = - Ф (х).

Р200 (75; 85) = Ф (3,55) - Ф (4,97) = 0,49999 - 0,49984 = 0,00015.

Ответ: Вероятность равна 0,00015.