Три стрелка попадают в мишень с вероятностями 0,9; 0,2; 0,1. Стрелки производят залп по мишени. Найдите вероятности событий:A1 - только 2 - ой стрелок попал в мишень; A2 - только 3 - ий стрелок не попал в мишень; A3 - только 2 - ый и 1 - ый стрелки попали в мишень; A4 - только 2 - ой и 3 - ий стрелки не попали в мишень; A5 - 2 - ой стрелок попал в мишень, а 1 - ый не попал; A6 - все стрелки попали в мишень; A7 - хотя бы один стрелок не попал в мишень; A8 - мишень поражена.

Вероятности попадания первого, второго и третьего стрелков:

P1 = 0,9; P2 = 0,2; P3 = 0,1.

Вероятности их промахов:

P11 = 1 - P1 = 0,1;

P22 = 1 - P2 = 0,8;

P33 = 1 - P3 = 0,9.

Событие А1. Второй попал, остальные не попали.

P (A1) = P11 * P2 * P33 = 0,1 * 0,2 * 0,9 = 0,018

Событие A2. Третий не попал, остальные попали.

P (A2) = P1 * P2 * P33 = 0,9 * 0,2 * 0,9 = 0,162

Событие A3. Первый и второй попали, третий не попал. Идентично событию А2.

P (A3) = P (A2) = 0,162

Событие A4. Первый попал, второй и третий нет.

P (A4) = P1 * P22 * P33 = 0,9 * 0,8 * 0,9 = 0,648

Событие А5. Второй попал, первый нет.

P (A5) = P11 * P2 = 0,1 * 0,2 = 0,02

Событие А6. Все попали.

P (A6) = P1 * P2 * P3 = 0,9 * 0,2 * 0,1 = 0,018

Событие А7. Не попал хотя бы один. Это событие обратно событию A6.

P (A7) = 1 - P (A6) = 1 - 0,018 = 0,882

Событие А8. Мишень поражена. Это обратно событию когда все одновременно промахнулись.

P (A8) = 1 - P11 * P22 * P33 = 1 - 0,1 * 0,8 * 0,9 = 0,928