Найдите f' (x) и f' (3/4), если f (x) = 1/3 ln x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = (1 / 3) * ln (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(ln x) ' = 1 / х.

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = ((1 / 3) * ln (x)) ' = (1 / 3) * (1 / x) = 1 / 3x.

Вычислим значение производной в точке х0 = (3 / 4):

f (x) ' (3 / 4) = 1 / (3 * 3 / 4) = 1 / (9 / 4) = 4 / 9.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 1 / 3x, a f (x) ' (3 / 4) = 4 / 9.