В урне находится равное количество шаров красного, синего, зеленого, желтого и черного цветов. Из урны последовательно 3 раза достают по одному шару, каждый раз возвращая его обратно. Найти вероятность того, что хотя бы два шара окажутся одинакового цвета.

Question

Rasili

Математика

18 марта, 20:35

В урне находится равное количество шаров красного, синего, зеленого, желтого и черного цветов. Из урны последовательно 3 раза достают по одному шару, каждый раз возвращая его обратно. Найти вероятность того, что хотя бы два шара окажутся одинакового цвета.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Фролов · Answer 1

Пусть количество шаров любого цвета равно N, тогда общее число шаров составляет 5N.

Поскольку в течение всей выборки шаров количество шаров в урне остается равным 5N, будет считать вероятности исходя из этого.

Вероятность выбора любого шара составляет N/5N = 1/5.

Вероятность выбора двух шаров одного цвета и 1 шара другого цвета: 1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/125.

Таких комбинаций выбора 3 х шаров из 5 будет: 5! / 3! = 20. Общая вероятность составит 20 * 4/125 = 16/25.

Вероятность выбора трех шаров одного цвета: 1/5 * 1/5 * 1/5 = 1/125.

Таких комбинаций выбора 3 шаров из 5 будет: 5.

Общая вероятность выбора одинаковых шаров составит 5 * 1/125 = 1/25.

Суммируем полученные вероятности: 16/25 + 1/25 = 17/25.

Ответ: вероятность вынуть хотя бы 2 шара одинакового цвета равна 17/25.