В урне находится равное количество шаров красного, синего, зеленого, желтого и черного цветов. Из урны последовательно 3 раза достают по одному шару, каждый раз возвращая его обратно. Найти вероятность того, что хотя бы два шара окажутся одинакового цвета.

Пусть количество шаров любого цвета равно N, тогда общее число шаров составляет 5N.

Поскольку в течение всей выборки шаров количество шаров в урне остается равным 5N, будет считать вероятности исходя из этого.

Вероятность выбора любого шара составляет N/5N = 1/5.

Вероятность выбора двух шаров одного цвета и 1 шара другого цвета: 1/5 * 1/5 * 4/5 = 4/125.

Таких комбинаций выбора 3 х шаров из 5 будет: 5! / 3! = 20. Общая вероятность составит 20 * 4/125 = 16/25.

Вероятность выбора трех шаров одного цвета: 1/5 * 1/5 * 1/5 = 1/125.

Таких комбинаций выбора 3 шаров из 5 будет: 5.

Общая вероятность выбора одинаковых шаров составит 5 * 1/125 = 1/25.

Суммируем полученные вероятности: 16/25 + 1/25 = 17/25.

Ответ: вероятность вынуть хотя бы 2 шара одинакового цвета равна 17/25.