На координатной прямой точки А и А1 симметричны относительно точки Р (1) Если: 1) А (3), 2. А (-2), 3. А (-4), 4. А (5) Найдите координату точки А1

Если точки А и А₁ симметричны относительно точки Р, то расстояние между точками А и Р равно расстоянию между точками А₁ и Р. То есть длина отрезка АР равна длине отрезка А₁Р.

Если нужно найти координату центра симметрии, например для точек О (-9) и К (5):

Нужно найти длину отрезка между симметричными точками, длина отрезка равна модулю разницы координат точек, то есть |-9 - 5| = |-14| = 14; поделить длину отрезка пополам, 14 : 2 = 7; отложить от точки, расположенной левее (от точки О (-9)), вправо 7 единичных отрезков, (-9) + 7 = (-2); или отложить от точки, расположенной правее (от точки К (5)), влево 7 единичных отрезков, 5 - 7 = - 2; координата центра симметрии имеет координату (-2). Алгоритм нахождения симметричной точки

Если известны координаты одной из симметричных точек и центра симметрии, то нужно найти длину отрезка между точкой и центром симметрии и отложить в другую сторону от центра симметрии такой же отрезок.

Например: дана точка В (8) и центр симметрии О (2). Найдем длину отрезка ВО: |8 - 2| = |6| = 6. Точка В расположена справа от точки О, значит, откладываем влево от точки О 6 единичных отрезков: 2 - 6 = - 4. Координата точки, симметричной точке В, равна (-4).

Найдем координату точки А1

По условию: координата центра симметрии Р (1).

1) А (3).

Найдем длину отрезка РА: |3 - 1| = 2. Точка А лежит правее от точки Р, поэтому влево от точки Р откладываем 2 единичных отрезка: 1 - 2 = - 1.

Координата точки А₁ равна (-1).

2) А (-2).

Находим длину РА: |-2 - 1| = |-3| = 3. Точка А лежит слева от точки Р, поэтому двигаемся вправо от точки Р на 3 единичных отрезка: 1 + 3 = 4.

Координата точки А₁ равна (4).

3) А (-4).

Найдем длину отрезка РА: |-4 - 1| = |-5| = 5. Точка А лежит слева от точки Р, поэтому двигаемся вправо от точки Р на 5 единичных отрезков: 1 + 5 = 6.

Координата точки А₁ равна (6).

4) А (5).

Найдем длину отрезка РА: |5 - 1| = 4. Точка А лежит правее от точки Р, поэтому влево от точки Р откладываем 4 единичных отрезка: 1 - 4 = - 3.

Координата точки А₁ равна (-3).