1 Две точки центрально симметричны, если они лежат на одной прямой с центром симметрии и находятся на равном расстоянии от него. 2. Точки АВ и О лежат на 1 прямой, но точки А и В не симметричны относительно точки О. Можно ли на основании данных утверждений делать вывод о том, что отрезки ОА и ОВ не равны? И почему?

Для решения этой задачи рассмотрим возможные варианты расположения точек на прямой:

Точка О лежит между точкой А и точкой В, предположим, что отрезки ОА и ОВ равны, но

по условию задачи, мы знаем, что точка А не симметрична точке В относительно точки О,

т. е., исходя из определения симметрии ОА не равно ОВ.

2. Точка О лежит не на отрезке АВ, тогда возможны 2 варианта:

ОА = АВ + ВО, следовательно ОА > ОВ, или ОВ = АВ + АО, следовательно ОВ > ОА.

Т. е. в обоих случаях ОА не равно ОВ.

Ответ: Да, можно утверждать, что отрезки ОА и ОВ не равны.