Наайдите Нок а) 6 и 8 б) 18 и 72 в) 16 и 56 г) 10 и 15

Понятие наименьшее общее кратное

НОК, или наименьшее общее кратное чисел, - это наименьшее из возможных чисел, которое делятся без остатка на все заданные числа.

Чтобы найти НОК следует:

Разложить данные числа на простые множители, начиная с большего числа. Подчеркнуть в других разложениях множители, которые не вошли в разложение первого числа. К разложению первого (большего) числа добавить подчеркнутые числа из других разложений и найти их произведение. Нахождение НОК (6; 8)

Простыми называются числа, которые делятся только на самих себя и единицу. Например, простыми являются числа: 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.

При разложении чисел на простые множители удобно пользоваться признаками деления:

число кратно 2, если его последняя цифра кратна 2; число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3; число кратно 5, если оно оканчивается на цифру 5 или 0.

1) Нахождение НОК (6; 8).

Разложим числа 6 и 8 на простые множители:

8 = 2 · 2 · 2 6 = 2 · 3 Чтобы вычислить НОК (6; 8), к разложению первого (большего) числа добавляем выделенное число из второго разложения и находим их произведение: НОК (6; 8) = 2 · 2 · 2 · 3 = 24. Ответ: НОК (6; 8) = 24.

2) Нахождение НОК (18; 72).

Раскладываем числа 18 и 72 на простые множители:

72 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 18 = 2 · 3 · 3 Все множители числа 18 входят в разложение числа 72, поэтому ничего добавлять не нужно, число 72 и есть НОК: НОК (18; 72) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72. Ответ: НОК (18; 72) = 72.

3) Нахождение НОК (16; 56).

Разложим числа 16 и 56 на простые множители:

56 = 2 · 2 · 2 · 7 16 = 2 · 2 · 2 · 2

К разложению числа 56 добавим выделенный множитель из разложения 16.

НОК (16; 56) = 2 · 2 · 2 · 7 · 2 = 112.

Ответ: НОК (16; 56) = 112.

4) Нахождение НОК (10; 15).

Раскладываем числа 10 и 15 на простые множители:

15 = 3 · 5 10 = 2 · 5

К разложению числа 15 добавляем выделенный множитель из разложения числа 10.

НОК (10; 15) = 3 · 5 · 2 = 30.

Ответ: НОК (10; 15) = 30.

Для небольших чисел удобно выписать в строчку все кратные этих чисел до тех пор, пока среди них не найдется общее;

а) Кратные числа 6 и 8:

К (6) = { 12, 18, 24 ... };

К (8) = { 16, 24 ... };

НОК (6, 8) = 24;

б) Кратные числа 18 и 72:

Частный случай 72 делится на 18;

НОК (18, 72) = 72;

в) Кратные числа 16 и 56:

Когда сложно считать кратные числа, можно воспользоваться следующим способом:

Необходимо разложить числа на простые множители:

56 = 2 * 2 * 2 * 7

16 = 2 * 2 * 2 * 2;

В разложении меньшего числа следует подчеркнуть множители, которые отсутствуют в разложении первого самого большого числа, а затем их добавить к нему;

Произведение простых множителей большего числа и множителей второго числа, которые не вошли в разложение большего, будет наименьшим общим кратным.

НОК (16, 56) = 2 * 2 * 2 * 7 * 2 = 112;

г) Кратные числа 10 и 15:

К (10) = { 20, 30 ... };

К (15) = { 30 ... };

НОК (10, 15) = 30;