На сколько процентов увеличится объём куба, если его длину увеличить на 20 процентов, ширину увеличить на 30 процентов, а высоту уменьшить на 10 процентов?

Пусть длина ребра куба составляет t см. Мы выразили длину ребра в сантиметрах, но можно было взять и любую другую единицу измерения длины.

Тогда объём куба составляет t^3 см³.

Длину куба увеличили на двадцать процентов, то есть на двадцать сотых. Выясним, чему равна длина получившегося прямоугольного параллелепипеда.

t + 0,20 * t = 1,2t (см)

Ширину куба увеличили на тридцать процентов, то есть на тридцать сотых. Выясним, чему равна ширина получившегося прямоугольного параллелепипеда.

t + 0,30 * t = 1,3t (см)

Высоту куба уменьшили на десять процентов, то есть на десять сотых. Выясним, чему равна высота получившегося прямоугольного параллелепипеда.

t - 0,10 * t = 0,9t (см)

Теперь мы можем найти объем получившегося прямоугольного параллелепипеда. Для этого нам нужно перемножить его длину, ширину и высоту.

1,2t * 1,3t * 0,9t = (1,2 * 1,3 * 0,9) * t^3 = 1,404 * t^3 (см³)

Выясним, на сколько см³ объём получившегося прямоугольного параллелепипеда больше, чем объем куба. Для этого необходимо составить разность.

1,404 * t^3 - t^3 = (1,404 - 1) * t^3 = 0,404 * t^3 (см³)

Теперь выясним, на сколько процентов объём получившегося прямоугольного параллелепипеда больше, чем первоначальный объём куба.

(0,404 * t^3) / t^3 * 100% = 0,404 * 100% = 40,4%

Мы выяснили, что объём получившегося прямоугольного параллелепипеда на 40,4% больше, чем первоначальный объём куба.

Ответ: на 40,4%.