1) найдите путь пройденным движущимся по прямой телом от начала движения до остановки если скорость его определяется по формуле v=6t-2t^2. 2) скорость прямолинейного движения выражается по формуле v=4t^3+3t^2+2 м/с. определите путь пройденный телом за 4-ю секунду.

1. Вычислим момент во времени, когда тело остановилось. По условию v (t) = 0, тогда:

6 * t - 2 * t² = 0,

2 * t * (3 - t) = 0,

t = 0,

t = 3.

Тогда пройденный путь выразится определённым интегралом от скорости по времени:

s = интеграл (от 0 до 3) (6 * t - 2 * t²) dt = 3 * t² - 2 * t³ / 3 (от 0 до 3) = 27 - 18 = 9 м.

2. Т. е. пройденный путь от 0 до 4-й секунды движения, поэтому:

s = интеграл (от 0 до 4) (4 * t³ + 3 * t² + 2) dt = t⁴ + t³ + 2 * t (от 0 до 4) = 4⁴ + 4³ + 2 * 4 = 328 м.