Y=12x+3x²-2x³ найти промежутки возрастания и убывания функций

у = 12x + 3x² - 2x³.

Найдем производную функции:

у' = 12 + 6 х - 6 х².

Найдем нули функции: у = 0;

12 + 6 х - 6 х² = 0.

-6 х² + 6 х + 12 = 0.

-х² + х + 2 = 0.

По теореме Виета корни уравнения равны - 1 и 2.

Определим знаки на каждом промежутке:

(-∞; - 1) пусть х = - 2; у' (-2) = - (-2) ² + (-2) + 2 = - 4 (минус).

(-1; 2) пусть х = 0; у' (0) = - 0² + 0 + 2 = 2 (плюс).

(2; + ∞) пусть х = 3; у' (3) = - 3² + 3 + 2 = - 4 (минус).

Функция убывает на промежутках (-∞; - 1) и (2; + ∞).

Функция возрастает на промежутке (-1; 2).