Скорость движения тела задана уравнением v = (12t-3t^2) м/с. Найти путь, пройденный телом от начала движения до его остановки.

Находим моменты времени, когда тело не двигалось, т. е. его скорость равнялась нулю:

v (t) = 0,

12 * t - 3 * t² = 0,

3 * t * (4 - t) = 0,

t = 0,

t = 4.

Следовательно, требуется найти путь, пройденный телом от 0 до 4-й секунды движения. Этот путь вычисляется интегралом:

s = интеграл (от 0 до 4) (12 * t - 3 * t²) dt = 6 * t² - t³ (от 0 до 4) = 6 * 4² - 4³ = 96 - 64 = 32 м.

Ответ: тело успеет пройти путь, равный 32 м.