Найти путь пройденный точкой от начала движения до ее остановки, если скорость ее прямолинейного движения изменяется по закону v=15t-5t^2 м/с

1. Координату точки можно вычислить с помощью интеграла от функции скорости:

v (t) = 15t - 5t^2; s (t) = ∫v (t) dt; s (t) = ∫ (15t - 5t^2) dt = 15/2 * t^2 - 5/3 * t^3.

2. Найдем, через какое время после начала движения остановится точка:

v (t) = 0; 15t - 5t^2 = 0; 5t (3 - t) = 0; [t = 0;

[3 - t = 0; [t = 0;

[t = 3.

3. Путь, пройденный точкой до ее остановки:

s (t) = 15/2 * t^2 - 5/3 * t^3; s (0) = 0; s (3) = 15/2 * 3^2 - 5/3 * 3^3 = 15/2 * 9 - 5/3 * 27 = 67,5 - 45 = 22,5; S = s (3) - s (0); S = 22,5 - 0 = 22,5 (м).

Ответ: 22,5 м.