Вычислителе наиболее удобным способом: 3 целых 2/3-5 целых 1/8+4 целых 1/3-2 целых 3/8 из данных чисел выберете наименьшее 1) 3 целых 4/19 2) 3 целых 2/3 3) 3 целых 1/8 4) 3 целых 5/16

Задание состоит из двух частей, в первой из которых требуется вычислить значение данного арифметического выражения наиболее удобным способом, а во второй части требуется выбрать из данных чисел наименьшее. Выполним каждую часть задания по отдельности.

А) Рассмотрим арифметическое выражение 3²/₃ - 5¹/₈ + 4¹/₃ - 2³/₈, которого обозначим через А. Используя переместительный закон сложения, получим: А = (3²/₃ + 4¹/₃) - (2³/₈ + 5¹/₈) = (3 + 4) + (⅔ + ⅓) - ((2 + 5) + (³/₈ + ¹/₈)) = 7 + (2 + 1) / 3 - (7 + (3 + 1) / 8) = 7 + 1 - (7 + 4/8) = 8 - 7½ = 7²/₂ - 7½ = (7 - 7) + (²/₂ - ½) = 0 + (2 - 1) / 2 = ½. Ответ: ½. Б) Рассмотрим данные четыре смешанных чисел: 1) 3⁴/₁₉; 2) 3²/₃; 3) 3¹/₈ и 4) 3⁵/₁₆. Анализ данных четырёх смешанных чисел показывает, что у всех четырёх чисел целая часть равна 3. Следовательно, перейдя к дробным частям, замечаем, что у них различны и числители, и знаменатели. Как известно, для того, чтобы сравнить дроби с различными знаменателями, надо их предварительно привести к общему знаменателю, а затем сравнить числители полученных дробей. Нетрудно посчитать, что к данным дробям наименьшим общим знаменателем является 19 * 3 * 16 = 912, так как, 19 и 3 - простые числа, а 16 = 2 * 2 * 2 * 2. Имеем: 1) так как 912 : 19 = 48, то ⁴/₁₉ = (4 * 48) / (19 * 48) = 192/912; 2) так как 912 : 3 = 304, то ²/₃ = (2 * 304) / (3 * 304) = 608/912; 3) так как 912 : 8 = 114, то ¹/₈ = (1 * 114) / (8 * 114) = 114/912 и 4) так как 912 : 16 = 57, то ⁵/₁₆ = (5 * 57) / (16 * 57) = 285/912. Теперь сравнивая числа 192, 608, 114 и 285, замечаем, что среди них наименьшим является число 114, то есть, третье по счету. Следовательно, наименьшее из данных четырёх смешанных чисел - это 3¹/₈. Ответ: 3) 3¹/₈.