Четырнадцатый член арифметической прогресси равен 2.9 а десятый 0.5. найти первый член и разность этой прогрессии

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₁₄ = 2,9; a₁₀ = 0,5;

Найти: d, a₁ - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a₁ + d (n - 1), где a₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество её членов.

С помощью этой формулы представим десятый и четырнадцатый члены заданной прогрессии:

a₁₀ = a₁ + d (10 - 1) = a₁ + 9d;

a₁₄ = a₁ + d (14 - 1) = a₁ + 13d.

Т. о., можем составить систему уравнений:

a₁ + 9d = 2,9 (1)

a₁ + 13d = 0,5 (2)

Из уравнения (1) выразим a₁:

a₁ = 2,9 - 9d.

Полученное выражение подставим во (2) уравнение системы:

2,9 - 9d + 13d = 0,5;

4d = - 2,4;

d = - 0,6.

Полученное значение разности прогрессии подставим в выражение для вычисления её первого члена:

a₁ = 2,9 - 9d = 2,9 - 9 * (-0,6) = 8,3.

Ответ: a₁ = 8,3; d = - 0,6.