Для некоторой арифметической прогрессии известно, что ее десятый член равен 191, а двадцатый равен 371. Вычислите 5 член геометрической прогрессии, если ее первый член равен первому члену данной арифметической прогрессии, а знаменатель равен 4.

Вычислим 1 й член арифметической прогрессии, применив формулы.

А₁ = А₁₀ - 9d.

А₁ = А₂₀ - 19d.

Приравняем правые части двух уравнения, подставим значения А₁₀ = 191 и А₂₀ = 371, упростим и найдем d - разность арифметической прогрессии.

А₁₀ - 9d = А₂₀ - 19d.

191 - 9d = 371 - 19d.

10d = 180.

d = 18.

Вычислим 1 й член.

А₁ = 191 - 9 * 18.

А₁ = 29.

Теперь вычислим 5 й член B₅ геометрической прогрессии, если B₁ = А₁ = 29 и знаменатель q = 4.

B₅ = B₁ * q⁴.

B₅ = 29 * 4⁴.

B₅ = 7424.

Ответ: 5 й член геометрической прогрессии равен 7424.