Найдите сумму арифметической прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно если первый член равен 21 и разность равна - 0,5

Дано: (a_n) - арифметическая прогрессия;

a₁ = 21; d = - 0,5;

Найти: S _(6-25) - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии: a_n = a₁ + d * (n - 1),

где a₁ - первый член арифметической прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество ее членов.

Выразим согласно этой формуле a₆ и a₂₅ члены заданной прогрессии:

a₆ = a₁ + d * (6 - 1) = a₁ + 5d = 21 + 5 * (-0,5) = 18,5;

a₂₅ = a₁ + d * (25 - 1) = a₁ + 24d = 21 + 24 * (-0,5) = 9.

Сумма n членов арифметической прогрессии находится по формуле: S_n = (a₁ + a_n) * n / 2.

Т. к. требуется найти сумму членов прогрессии с шестого по двадцать пятый включительно, значит число n = 20.

Значит S _(6-25) = (a₆ + a₂₅) * 20 / 2 = (18,5 + 9) * 10 = 275.

Ответ: S _(6-25) = 275.