Прямая отрекает от сторон прямого угла отрезки 5 и 12. Найдите радиус окружности, касающейся этой прямой и сторон угла.

Обозначим данный по условию прямой угол - угол С. Прямая, отсекающая отрезки - АВ. Получаем прямоугольный треугольник АВС, в котором известны катет АС = 12 и Катет ВС = 5.

По теореме Пифагора находим гипотенузу АВ.

AB = √ (AC² + BC²) = √ (144 + 25) = √169 = 13.

Для нахождения радиуса нам понадобится полупериметр треугольника:

p = 1/2 * (AB + BC + AC) = 1/2 * (13 + 5 + 12) = 15.

Находим радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности по формуле:

r = √ ((p - AB) * (p - BC) * (p - AC) / p) = √ (2 * 10 * 3 / 15) = √4 = 2.

Ответ: радиус вписанной окружности равен 2.