2 ^{2x-1} * 4 ^{x-1} все это выражение делить на 8 ^{x-1} = 64

2^ (2 * x - 1) * 4^ (x - 1) / 8^ (x - 1) = 64;

Для решения показательного уравнения, сначала нужно уравнение привести к общему основанию. Если основания показательного уравнения равны, то приравниваются их степени.

2^ (2 * x - 1) * (2^2) ^ (x - 1) / (2^3) ^ (x - 1) = 2^6;

2^ (2 * x - 1) * 2^ (2 * (x - 1)) / 2^ (3 * (x - 1)) = 2^6;

Умножим крест на крест выражения.

2^ (2 * x - 1) * 2^ (2 * (x - 1)) = 2^ (3 * (x - 1)) * 2^6;

2^ (2 * x - 1) * 2^ (2 * (x - 1)) = 2^ (6 * 3 * (x - 1));

(2 * x - 1) * 2 * (x - 1) = 6 * 3 * (x - 1);

(2 * x - 1) * (x - 1) = 3 * 3 * (x - 1);

2 * x^2 - 2 * x - x + 1 = 9 * x - 9;

2 * x^2 - 3 * x - 9 * x + 1 + 9 = 0;

2 * x^2 - 12 * x + 10 = 0;

x^2 - 6 * x + 5 = 0;

x1 = 1;

x2 = 5;

Ответ: х = 1 и х = 5.