x4+8x3+16x2-25 разложить на множители

Произведем замену переменных t = x^2, получим кубическое уравнение:

t^3 + 8t^2 + 16t - 25 = 0.

Одним из корней полученного уравнения является 1, тогда произведем деление на t - 1:

t^3 + 8t^2 + 16t - 25| t - 1

t^3 - t^2 |t^2 + 9t + 1

9t^2 + 16t

9t^2 - 9t

25t - 25

25t - 25.

Ищем корни уравнения t^2 + 9t + 1 = 0;

t12 = (-9 + - √ (81 - 4 * 1 * 1)) / 2 * 1 = (-9 + - √77) / 2.

Получаем разложение:

(t - 1) * (t - (9 - √77) / 2) * (t + (9 + 77) / 2.

После обратной замены:

(x^2 - 1) * (x^2 - (9 - √77) / 2) * (x^2 + (9 + 77) / 2).