cos (квадрат) x+2cosx-3=0 решить уравнение сделав подстановку

1) Сделаем замену:

t = cos x;

t^2 + 2t - 3 = 0.

2) Решаем уравнение по формуле для корней квадратного уравнения:

D = 2^2 + 4 * 3 = 4 + 12 = 16 = 4^2;

t1 = (-2 + 4) / 2 = 1;

t2 = (-2 - 4) / 2 = - 3.

3) t2 не подходит, так как модуль косинуса не бывает больше единицы. Рассматриваем только первый корень:

cos x = 1.

4) Решаем тригонометрическое уравнение:

x = 2pi * k, k - произвольное целое число, pi - число Пи.

Ответ: x = 2pi * k.