Задать вопрос
16 октября, 02:25

Решение cos4x>=0? на интервале [0; 3 п]

+5
Ответы (1)
  1. 16 октября, 04:19
    0
    Неравенство cos 4x ≥ 0 выполнимо при 4x ∈ [-п/2 + 2 п * n; п/2 + 2 п * n], где n - целое.

    Отсюда имеем:

    x ∈ [ (-п/2 + 2 п * n) / 4; (п/2 + 2 п * n) / 4], где n - целое, что равносильно:

    x ∈ [-п/8 + п * n/2; п/8 + п * n/2], где n - целое.

    На интервале [0; 3 п] этому данному условию удовлетворяют:

    n = 0: x ∈ [-п/8; п/8] ∩ x ∈ [0; 3 п], то есть x ∈ [0; п/8].

    n = 1: x ∈ [-п/8 + п/2; п/8 + п/2], то есть x ∈ [3 п/8; 5 п/8].

    n = 2: x ∈ [-п/8 + п; п/8 + п], то есть x ∈ [7 п/8; 9 п/8].

    ...

    n = 6: x ∈ [-п/8 + 3 п; п/8 + 3 п] ∩ x ∈ [0; 3 п], то есть x ∈ [3 п - п/8; 3 п] или x ∈ [23 п/8; 3 п].

    Таким образом, x ∈ [0; п/8] U [-п/8 + п * n/2; п/8 + п * n/2] U [23 п/8; 3 п], где n ∈ Z ∩ [1; 5].
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Решение cos4x>=0? на интервале [0; 3 п] ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы