Sin10x-cos4x=0 решение

Решим уравнение: Sin10x - cos4x = 0.

Для решения этого уравнения используем формулу приведения и запишем

cos4x как sin (π/2 - 4x) и применим формулу разности синусов:

sinα - sinβ = 2sin (α - β) / 2 * cos (α + β) / 2.

Sin10x - cos4x = Sin10x - sin (π/2 - 4x) = 0 → 2 * cos (3x + π/4) * sin (7x - π/4) = 0.

Произведение равно нулю, если бы хотя один из множителей равен нулю, поэтому:

cos (3x + π/4) = 0 или sin (7x - π/4) = 0.

При cos (3x + π/4) = 0 → 3x + π/4 = πn → 3x = - π/4 + πn → x₁ = - π/12 + π/3n.

При sin (7x - π/4) = 0 → 7x - π/4 = π/2 + 2πn → 7x = 3π/4 + 2πn → x₂ = 3π/28 + 2/7πn.