Сократите дробь 2a-10b/3a^2-75b^2

Чтобы сократить дробь (2a - 10b) / (3a^2 - 75b^2) нужно преобразовать выражения в числителе и знаменателе дроби.

Проведем следующие действия, чтобы сократить дробь преобразуем выражение в числителе дроби, вынеся общий множитель за скобки; в знаменателе дело обстоит сложнее, вынесем за скобки общий множитель, а затем разложим полученное в скобках выражение на множители по формуле сокращенного умножения разность квадратов; сократим дробь на общий множитель числителя и знаменателя; запишем ответ. Сократим дробь (2a - 10b) / (3a^2 - 75b^2)

Итак, начнем с числителя дроби. Запишем его и разложим на множители каждое слагаемое:

2a - 10b = 2 * a - 2 * 5 * b.

Общим множителем в выражении является число 2, получим произведение:

2 * a - 2 * 5 * b = 2 (a - 5b).

Теперь представим в виде произведения знаменатель дроби.

Первым шагом - вынесем общий множитель за скобки, предварительно разложив на множители каждое слагаемое.

3a^2 - 75b^2 = 3 * a^2 - 3 * 5 * 5 * b^2.

Общим множителем будет число 3.

3 * a^2 - 3 * 5 * 5 * b^2 = 3 (a^2 - 25b^2);

Разложим на множители выражение в скобках, используя формулу сокращенного умножения - разность квадратов.

Вспомним формулу: a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Применим ее: 3 (a^2 - 25b^2) = 3 (a^2 - (5b) ^2) = 3 (a - 5b) (a + 5b).

Числитель и знаменатель мы разложили на множители, теперь соберем нашу дробь.

(2a - 10b) / (3a^2 - 75b^2) = (2 (a - 5b)) / (3 (a - 5b) (a + 5b)).

Теперь мы можем сократить дробь на скобку (a - 5b).

(2 (a - 5b)) / (3 (a - 5b) (a + 5b)) = 2 / (3 (a + 5b)).

Ответ: 2 / (3 (a + 5b)).

Сократим следующее выражение. Записываем решение.

2a - 10b/3a^2 - 75b^2 = 2 * (а - 5b) / 3 * (a^2 - 25b^2) = 2 * (a - 5b) / 3 * (a - 5b) (a + 5b) = 2/3 * (a + 5b) = 2 / (3a + 15b).

Сначала выносим общий множитель за скобки, то есть выносим число 2 за скобки в числителе. В знаменателе используем следующую формулу: а^2 - b^2 = (a - b) (a + b). Затем сократим дробь на значение (а - b).

В результате получается ответ равный 2 / (3 а + 15b).