Корень из x+17 минус корень из x+1 = 2

Решим иррациональное уравнение:

√ (х + 17) - √ (х + 1) = 2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

х + 17 - 2√ (х + 17) * √ (х + 1) + х + 1 = 4;

2 х + 18 - 2√ (х^2 + 18 х + 17) = 4.

Выполним перенос членов из левой части в правую:

-2√ (х^2 + 18 х + 17) = 4 - 2 х - 18;

-2√ (х^2 + 18 х + 17) = - 2 х - 14;

2√ (х^2 + 18 х + 17) = 2 х + 14;

Возведем уравнение в квадрат:

4 * (х^2 + 18 х + 17) = 4 х^2 + 56 х + 196;

4 х^2 + 72 х + 68 - 4 х^2 - 56 х = 196;

16 х = 196 - 68;

16 х = 128;

х = 8.

Проверка:

√ (8 + 17) - √ (8 + 1) = 2;

√25 - √9 = 2;

5 - 3 = 2;

2 = 2.

Ответ: х = 8.