Найдите центр и радиус окружности, по которой сфера (x-1) ² + (y+2) ² + (z-3) ²=25 пересекаются с плоскостью y = - 5

1. Все точки сферы, принадлежащие плоскости y = - 5, удовлетворяют уравнению:

(x - 1) ^2 + (y + 2) ^2 + (z - 3) ^2 = 25; (x - 1) ^2 + (-5 + 2) ^2 + (z - 3) ^2 = 25.

2. Приведем уравнение окружности к стандартному виду:

(x - 1) ^2 + (-3) ^2 + (z - 3) ^2 = 25; (x - 1) ^2 + 9 + (z - 3) ^2 = 25; (x - 1) ^2 + (z - 3) ^2 = 25 - 9; (x - 1) ^2 + (z - 3) ^2 = 16; (x - 1) ^2 + (z - 3) ^2 = 4^2.

3. Радиус окружности равен:

R = 4.

А координаты центра равны (y = - 5 для всех точек окружности):

O (1; - 5; 3).

Ответ:

R = 4; O (1; - 5; 3).