1. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях? 2. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить с помощью цифр 7 и 3?

1) Число перестановок из n элементов равно n!

Первого гостя можно усадить на любой из 6 стульев, второго - на любой из 5 оставшихся стульев, третьего - на любой из 4 оставшихся, четвёртого - на любой из 3 оставшихся, пятого - на любой из 2 оставшихся стульев, а шестого - на тот стул, который остался свободным.

6!=6*5*4*3*2*1=720 вариантов

Ответ: 720 вариантов.

2) В разряде сотен может быть любая цифра из двух данных (2 способа составления);

В разряде десятков - любая цифра из двух данных (2 способа);

В разряде единиц - любая цифра из двух данных (2 способа);

2*2*2=8

Ответ: 8 различных трёхзначных чисел.