Из Москвы в г. Тросна Орловской области вышел пассажирский поезд. Через 1 ч в том же направлении вышел скорый поезд скорость, которого была на 20 км/ч больше, чем скорость пассажирского поезда. В Тросну поезда пришли одновременно. Найдите скорости поездов, если расстояние между городами равно 495 км.

Обозначим через переменную х скорость первого поезда.

Тогда скорость второго поезда будет равняться (х + 20) км/ч.

Зная, что второй поезд затратил на преодоление 495 км на час меньше, составим уравнение и определим скорость каждого поезда:

495/х - 495 / (х + 20) = 1.

495 х + 9900 - 495 х = х (х + 20);

х² + 20 х - 9900 = 0;

D = 400 - 4 (-9900) = 40000 = 200².

х₁ = (-20 + 200) / 2 = 90.

х₂ = (-20 - 200) / 2 = - 110.

90 + 20 = 110.

Ответ: Скорость первого поезда 90 км/ч, скорость второго поезда 110 км/ч.