Сократите дробь a^2-7a+6/a^2-1.

Для того, чтобы выполнить сокращение дроби (a² - 7a + 6) / (a² - 1) мы начнем с того, что разложим на множители выражение в числителе и знаменателе дроби.

Итак, приравниваем к нулю числитель дроби и решаем уравнение:

a² - 7a + 6 = 0;

D = b² - 4ac = (-7) ² - 4 * 1 * 6 = 49 - 24 = 25;

Переходим к вычислению корней уравнения:

a₁ = (7 + 5) / 2 = 12/2 = 6;

a₂ = (7 - 5) / 2 = 2/2 = 1.

Получаем произведение:

a² - 7a + 6 = (a - 1) (a - 6).

А знаменателе применим формулу разность квадратов:

a² - 1 = (a - 1) (a + 1).

Получаем дробь:

(a² - 7a + 6) / (a² - 1) = (a - 1) (a - 6) / (a - 1) (a + 1) = (a - 6) / (a + 1).