Периметр прямоугольника равен 40 см. Если его длину уменьшить на 20%, а ширину увеличить на 20%, то периметр будет равным 36 см. Найдите первоначальную длину и ширину прямоугольника

Обозначим через х длину данного прямоугольника, а через у - ширину данного прямоугольника. Согласно условию задачи, периметр прямоугольника равен 40 см, следовательно, справедливо следующее соотношение:

2 * (х + у) = 40,

или

х + у = 20.

Если длину данного прямоугольника уменьшить на 20%, до длина составит:

х - (20/100) * x = x - 0.2*x = 0.8*x см.

Если ширину данного прямоугольника увеличить на 20%, до ширина составит:

у + (20/100) * у = у + 0.2*у = 1.2*у см.

Согласно условию задачи, периметр измененного прямоугольника будет равным 36 см, следовательно, справедливо следующее соотношение:

2 * (0.8*x + 1.2*у) = 36,

или

0.8*x + 1.2*у = 18.

Решаем систему уравнений:

х + у = 20;

0.8*x + 1.2*у = 18.

Подставляя во второе уравнение значение х = 20 - y из первого уравнения, получаем:

0.8 * (20 - y) + 1.2*у = 18.

Решаем полученное уравнение:

16 - 0.8*y + 1.2*у = 18;

0.4*y = 18 - 16;

0.4*y = 2;

y = 2/0.4;

y = 5.

Зная у, находим х:

х = 20 - y = 20 - 5 = 15.

Ответ: длина исходного прямоугольника равна 15, ширина исходного прямоугольника равна 5.