Прямая m параллельна диагонали FH ромба EFGH и не лежит в плоскости ромба. Докажите, что скрещивающиеся прямые m и EH и найдите угол между ними, учитывая, что угол EFG=128 градусов.

По определению параллельных прямых прямая m и параллельная ей FH задают плоскость α.

Из условий: m ∈ α, EH ⋂ α = H, H ∉ m следует, что m ∸ EH по признаку скрещивающихся прямых: если одна прямая лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то такие прямые скрещивающиеся.

Угол между скрещивающимися прямыми определяется как угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся прямым.

m || FH

FH ⋂ EH

Поэтому, угол между m и EH равен углу между FH и EH, т. е. углу FHE.

Диагональ ромба является его биссектрисой, поэтому EHF = EHG * 1 / 2 = 64°.

Ответ: 64°.