Из колоды карт (52) произвольным образом вынимают четыре карты. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

1. Пусть:

n = 52 - карты; n1 = 4 - туза среди них; n2 = 48 - остальных карт; k = 4 - вынимают; k1 - тузов; k2 - остальных.

2. Вероятность события:

P = С (n1, k1) * С (n2, k2) / C (n, k).

3. Вероятность события A, заключающегося в том, что среди четырех карт не будет ни одного туза, равна:

P = С (4, 0) * С (48, 4) / C (52, 4); P = 48! / (4! * 44!) * (4! * 48!) / 52! = 48!/44! * 48!/52 = 0,7187.

4. Вероятность противоположного события B, что среди них окажется хотя бы один туз:

P (B) = 1 - P (A); P (B) = 1 - 0,7187 = 0,2813.

Ответ: 0,2813.