Из колоды в 32 карты наугад вынимают 5. Найти вероятность того, что среди них окажется хотя бы один туз.

Событие "среди них хотя бы один туз" противоположно "ни одного туза".

Вероятность, что не вытащили ни одного туза:

Р1 = С^k_K * Сⁿ ^{- k}_{N - K} / Сⁿ_N, где N - кол-во карт в колоде (N = 32), К - кол-во тузов (К = 4), n - кол-во вытащенных карт (n = 6), k - кол-во тузов из вытащенных карт (k = 0).

Р1 = С⁰₄ * С⁶₂₈ / С⁶₃₂.

С⁰₄ = 1.

С⁶₂₈ = 28! / (6! * (28 - 6) !) = 376740.

С⁶₃₂ = 32! / (6! * (32 - 6) !) = 906192.

Р1 = С⁰₄ * С⁶₂₈ / С⁶₃₂ = 1 * 376740 / 906192 = 0,416.

Р = 1 - Р1 = 1 - 0,416 = 0,584 = 58,4%.